[2208]
平均律と純正律
投稿日時：2002年11月17日 17:19
投稿者：まいまい(ID：QDUBN3k)
初めまして！
バイオリン暦２年の初心者の疑問です。
今、大学でアンサンブルサークルに所属しています。
先生が、良く音程について「平均律」と「純正律」についてお話されるのですが、ピアノは「平均率」で均等な音を出すのに対して、バイオリンでは「純正律」で演奏した方が、聞く人の耳に心地よい音を出すことができると良く言われます。
では、どうしたら「純正律」で弾けるのかを何度か質問しているのですが、まだ自分なりに消化し切れていません。
どなたか「純正律」で弾ける方法を教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いいたします。
バイオリン暦２年の初心者の疑問です。
今、大学でアンサンブルサークルに所属しています。
先生が、良く音程について「平均律」と「純正律」についてお話されるのですが、ピアノは「平均率」で均等な音を出すのに対して、バイオリンでは「純正律」で演奏した方が、聞く人の耳に心地よい音を出すことができると良く言われます。
では、どうしたら「純正律」で弾けるのかを何度か質問しているのですが、まだ自分なりに消化し切れていません。
どなたか「純正律」で弾ける方法を教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いいたします。
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【ご参考】
[3653]
Re: 平均律と純正律
投稿日時：2003年06月02日 15:30
投稿者：調律師(ID：KQFigFU)
ピアノも４４２Hzが一般的です。これは常識です。
[3662]
Re: 平均律と純正律
投稿日時：2003年06月03日 00:50
投稿者：t.m.(ID：VmiYJlA)
純正律にこだわりのあるアマチュアVn弾きです。
学生時代（今から２０年以上昔）に純正律の美しさと不思議さに取り憑かれ、3年前にこれまでの研究結果（「純正律と平均律」「倍音とフラジオレット」「和音と差音」）を私のHomepageに載せています。
http://homepage1.nifty.com/musica/takeo.htm
最初のご質問の、
> どうしたら「純正律」で弾けるのか．．．
ですが、和音（重音）で響きを確認するのが良いと思います。
4度（ド・ファ）や5度（ド・ソ）の和音は平均律と純正律の違いは僅かですが、3度（ド・ミ／ミ・ソ）は聞いて違いが分かります。
「和音と差音」のページ http://homepage1.nifty.com/musica/differencetone.htm
ここに書きましたが、「ソ」と「ミ」の和音を純正律で弾くと２オクターブ下の「ド」が差音として聞こえます。つまり「ソ」と「ミ」しか弾いていないのに「ドミソ」の和音が聞こえたら、純正律で弾いていることになります。低い音だとちっとわかりずらいので、E線A線（できればハイポジ）で「ソ」と「ミ」を弾くときっと分かります。
以上
学生時代（今から２０年以上昔）に純正律の美しさと不思議さに取り憑かれ、3年前にこれまでの研究結果（「純正律と平均律」「倍音とフラジオレット」「和音と差音」）を私のHomepageに載せています。
http://homepage1.nifty.com/musica/takeo.htm
最初のご質問の、
> どうしたら「純正律」で弾けるのか．．．
ですが、和音（重音）で響きを確認するのが良いと思います。
4度（ド・ファ）や5度（ド・ソ）の和音は平均律と純正律の違いは僅かですが、3度（ド・ミ／ミ・ソ）は聞いて違いが分かります。
「和音と差音」のページ http://homepage1.nifty.com/musica/differencetone.htm
ここに書きましたが、「ソ」と「ミ」の和音を純正律で弾くと２オクターブ下の「ド」が差音として聞こえます。つまり「ソ」と「ミ」しか弾いていないのに「ドミソ」の和音が聞こえたら、純正律で弾いていることになります。低い音だとちっとわかりずらいので、E線A線（できればハイポジ）で「ソ」と「ミ」を弾くときっと分かります。
以上
[3681]
Re: 平均律と純正律
投稿日時：2003年06月04日 00:46
投稿者：前田 泉(ID：hpeVEIA)
t.m.さまへ （でいいのでしょうか）
純正調という言葉には「和声的」と「旋律的」の二種類があるのをご存知でしょうね。「差音」は合唱などでは大切なのだそうです。カテドラルのような猛烈に残響のある場所で男性コーラスをやるときはドとミを4対5にすることなどを、ルネサンス時代から人々は知っていました。でもこの音程では旋律は全く弾けません。またバッハの無伴奏のような曲ですら、差音を頼って音程を決められるケースは多くありません。この問題についてはベルリンフィルの安永徹さんが詳しく述べています。演奏家はドとミの間をおおむね大変広くとっています。4：5よりはるかに広く取るのです。つまり旋律的純正調です。
純正調という言葉には「和声的」と「旋律的」の二種類があるのをご存知でしょうね。「差音」は合唱などでは大切なのだそうです。カテドラルのような猛烈に残響のある場所で男性コーラスをやるときはドとミを4対5にすることなどを、ルネサンス時代から人々は知っていました。でもこの音程では旋律は全く弾けません。またバッハの無伴奏のような曲ですら、差音を頼って音程を決められるケースは多くありません。この問題についてはベルリンフィルの安永徹さんが詳しく述べています。演奏家はドとミの間をおおむね大変広くとっています。4：5よりはるかに広く取るのです。つまり旋律的純正調です。
[3700]
Re: 平均律と純正律
投稿日時：2003年06月04日 22:41
投稿者：t.m.(ID：EEkERSY)
前田さん、
> 演奏家はドとミの間をおおむね大変広くとっています。
> 4：5よりはるかに広く取るのです。つまり旋律的純正調です。
「ド」と「ミ」の和音（長３度）は
純正律: 1.25 (= 5/4)
平均律： 1.25992105.....
ピタゴラス音律： 1.265625 (= 81/64)
ですので、旋律的純正調と言っているのはピタゴラス音律で、その長３度(81/64)の事でしょうか？
簡単に言えば、大全音（9/8)を２つ重ねた長３度になってしまいますが、
ピタゴラス音律の生成方式で説明すると、
「ド」の5度上「ソ」の5度上「レ」のオクターブ下がドレミの「レ」、
「レ」の5度上「ラ」の5度上「ミ」のオクターブ下がドレミの「ミ」、
となります。
計算式にすると以下のようになります。
（3/2)*(3/2)*(1/2)*3/2)*(3/2)*(1/2) = (81/64)
確かに分数で表せますが、81倍音が基になるので美しい響きにはなりません。
純正調（純正律）の基本は「ド・ミ・ソ」の和音が４：５：６ですので、いくら(81/64)が分数で表せると言っても純正調（純正律）の名を語ることは出来ないのでは？
前田さんが書かれている
「ドとミの間をおおむね大変広くとる」
「4：5よりはるかに広く取る」
とは、どの程度の広さなのでしょうか？
私も確かに「ミ」を単旋律で弾くと純正律のピッチではちょっと低く感じます。
しかし、平均律の「ミ」より高めに取ると、音程が上に外れているとしか思えないのですが。
ところで、「旋律的イントネーション」ならば聞いたことがありますが、「旋律的純正調」は初めて聞く言葉です。
私の持っている資料（音楽辞典等）にも出ていませんし、yahooの検索にもヒットしません。
資料名やインターネットのURL等ご存知でしたら教えていただけないでしょうか。
> 演奏家はドとミの間をおおむね大変広くとっています。
> 4：5よりはるかに広く取るのです。つまり旋律的純正調です。
「ド」と「ミ」の和音（長３度）は
純正律: 1.25 (= 5/4)
平均律： 1.25992105.....
ピタゴラス音律： 1.265625 (= 81/64)
ですので、旋律的純正調と言っているのはピタゴラス音律で、その長３度(81/64)の事でしょうか？
簡単に言えば、大全音（9/8)を２つ重ねた長３度になってしまいますが、
ピタゴラス音律の生成方式で説明すると、
「ド」の5度上「ソ」の5度上「レ」のオクターブ下がドレミの「レ」、
「レ」の5度上「ラ」の5度上「ミ」のオクターブ下がドレミの「ミ」、
となります。
計算式にすると以下のようになります。
（3/2)*(3/2)*(1/2)*3/2)*(3/2)*(1/2) = (81/64)
確かに分数で表せますが、81倍音が基になるので美しい響きにはなりません。
純正調（純正律）の基本は「ド・ミ・ソ」の和音が４：５：６ですので、いくら(81/64)が分数で表せると言っても純正調（純正律）の名を語ることは出来ないのでは？
前田さんが書かれている
「ドとミの間をおおむね大変広くとる」
「4：5よりはるかに広く取る」
とは、どの程度の広さなのでしょうか？
私も確かに「ミ」を単旋律で弾くと純正律のピッチではちょっと低く感じます。
しかし、平均律の「ミ」より高めに取ると、音程が上に外れているとしか思えないのですが。
ところで、「旋律的イントネーション」ならば聞いたことがありますが、「旋律的純正調」は初めて聞く言葉です。
私の持っている資料（音楽辞典等）にも出ていませんし、yahooの検索にもヒットしません。
資料名やインターネットのURL等ご存知でしたら教えていただけないでしょうか。
[3702]
安永徹氏のレポート
投稿日時：2003年06月04日 23:18
投稿者：前田 泉(ID：hpeVEIA)
http://tcslab.csce.kyushu-u.ac.jp/~t_ito/violin/violin-rep.html
にあります。この文章は私にも驚きでした。
にあります。この文章は私にも驚きでした。
[3713]
Re: 平均律と純正律
投稿日時：2003年06月06日 01:03
投稿者：t.m(ID：FHSWIng)
安永徹さんの講演レポート、私も興味深く読ませていただきました。
特に「音程について（その１）」に書かれている実験は面白いですね。
Ｇ線の開放のＧの音を基準に長６度上のＥの音をＤ線で取って、今度はそのＥの音を基準に完全４度上のＡを鳴らそうとすると、Ａ線の解放弦のＡの音とずれてしまうという実験です。
簡単に説明すると、９度の音を
完全５度 ＋ 完全５度
とした場合と
長６度 ＋ 完全４度
とした場合では９度に違いが出るという実験です。
私ならばこの実験は数式で以下のように説明します。
完全５度が２つの場合は
(3/2) * (3/2) = (9/4) = 2.25
長６度と完全４度の場合は
(5/3) * (4/3) = (20/9) = 2.2222222
ですので、違いが出てしまいます。
そこで、高めの長６度 (27/16) で取ると
(27/16) * (4/3) = (9/4) = 2.25
となって、完全５度が２つの場合と同じ広さになります。
別の見方をすると、G-dur（ト長調）で演奏していたのを、E-dur（ホ長調）に転調したわけですから、転調に弱い純正律では矛盾が出てもしょうがないですね。
さて、３度の幅の件ですが、前田さん曰く
> オイストラフ、グリュミオーなどが典型で、全盛期（1930年代）のシゲティや
> 名教師フレッシュもまさしく非常に広い長三度、非常に狭い短三度で弾いています。
だとすると、ドミソのミをかなり高めに取っているとうことですね。
でも、私はあまり高いミは好きではありません。
モーツアルト「ヴァイオリン協奏曲４番」の冒頭のソロ
「ドードｯドドド ドーミソーミ ドミソミドミソミ ドー」
のミの音に注目して色々なＣＤやテープを聴いてみます。
以上
[3728]
Re: 平均律と純正律
投稿日時：2003年06月07日 13:29
投稿者：t.m.(ID：GVgnUDk)
前田さま、
私の書きこみに毎回応答していただいていますが、本来の「純正律」のテーマから「正しい音程とは何か」の話題にいつも飛んでしまいます。
私は純正律の話をしているのに、何故、いつも前田さんが「正しい音程とは何か」の話題に飛んでしまうのか考えたところ、
「美しく和音が響く（ハモる）心地よい音程」
「美しく旋律が聞こえる心地よい音程」
この２つを両方とも純正律と勘違いしているのではありませんか？
前者は純正律ですが、後者は純正律ではありません。
と言うのも、前田さんの[3681]
番の書きこみの冒頭で
> 純正調という言葉には「和声的」と「旋律的」の二種類があるのをご存知でしょうね。
と書かれていますが、ここがそもそも純正律（純正調）の理解で根本的に間違っておられていると思います。
イントネーションには以下のものがあり、
・平均律
・和声的イントネーション（純正律）
・旋律的イントネーション（ピタゴラス音律）
下記URLにもそのように解説されています。
http://www.jttk.zaq.ne.jp/baaix607/busi04.html
ピタゴラス音律は、８度(2/1)と５度(3/2)に基づいています。
これに長３度（5/4）を加え、和音は響くが音程にでこぼこが出来て転調に弱いのが純正律です。
この音程のでこぼこを無くして、転調は上手くできるが和音が響かないのが平均律です。
ピタゴラス音律と純正律は、音の間隔を比（分数）で表せますが、別物と考えるべきです。そして、前田さんが使われている「旋律的純正調」なる言葉は有り得ないと思います。
あと、純正律は私のような理系出身のアマチュア弦楽器奏者のほうが音大出身の方よりも詳しかったりしますが、「美しく旋律が聞こえる心地よい音程」に関しては音楽大学出身者のほうが遥かに良く知っていますので、私はあまりこの話題には触れないようにします。
以上
私の書きこみに毎回応答していただいていますが、本来の「純正律」のテーマから「正しい音程とは何か」の話題にいつも飛んでしまいます。
私は純正律の話をしているのに、何故、いつも前田さんが「正しい音程とは何か」の話題に飛んでしまうのか考えたところ、
「美しく和音が響く（ハモる）心地よい音程」
「美しく旋律が聞こえる心地よい音程」
この２つを両方とも純正律と勘違いしているのではありませんか？
前者は純正律ですが、後者は純正律ではありません。
と言うのも、前田さんの[3681]
[3681]
Re: 平均律と純正律
投稿日時：2003年06月04日 00:46
投稿者：前田 泉(ID：hpeVEIA)
t.m.さまへ （でいいのでしょうか）
純正調という言葉には「和声的」と「旋律的」の二種類があるのをご存知でしょうね。「差音」は合唱などでは大切なのだそうです。カテドラルのような猛烈に残響のある場所で男性コーラスをやるときはドとミを4対5にすることなどを、ルネサンス時代から人々は知っていました。でもこの音程では旋律は全く弾けません。またバッハの無伴奏のような曲ですら、差音を頼って音程を決められるケースは多くありません。この問題についてはベルリンフィルの安永徹さんが詳しく述べています。演奏家はドとミの間をおおむね大変広くとっています。4：5よりはるかに広く取るのです。つまり旋律的純正調です。
純正調という言葉には「和声的」と「旋律的」の二種類があるのをご存知でしょうね。「差音」は合唱などでは大切なのだそうです。カテドラルのような猛烈に残響のある場所で男性コーラスをやるときはドとミを4対5にすることなどを、ルネサンス時代から人々は知っていました。でもこの音程では旋律は全く弾けません。またバッハの無伴奏のような曲ですら、差音を頼って音程を決められるケースは多くありません。この問題についてはベルリンフィルの安永徹さんが詳しく述べています。演奏家はドとミの間をおおむね大変広くとっています。4：5よりはるかに広く取るのです。つまり旋律的純正調です。
> 純正調という言葉には「和声的」と「旋律的」の二種類があるのをご存知でしょうね。
と書かれていますが、ここがそもそも純正律（純正調）の理解で根本的に間違っておられていると思います。
イントネーションには以下のものがあり、
・平均律
・和声的イントネーション（純正律）
・旋律的イントネーション（ピタゴラス音律）
下記URLにもそのように解説されています。
http://www.jttk.zaq.ne.jp/baaix607/busi04.html
ピタゴラス音律は、８度(2/1)と５度(3/2)に基づいています。
これに長３度（5/4）を加え、和音は響くが音程にでこぼこが出来て転調に弱いのが純正律です。
この音程のでこぼこを無くして、転調は上手くできるが和音が響かないのが平均律です。
ピタゴラス音律と純正律は、音の間隔を比（分数）で表せますが、別物と考えるべきです。そして、前田さんが使われている「旋律的純正調」なる言葉は有り得ないと思います。
あと、純正律は私のような理系出身のアマチュア弦楽器奏者のほうが音大出身の方よりも詳しかったりしますが、「美しく旋律が聞こえる心地よい音程」に関しては音楽大学出身者のほうが遥かに良く知っていますので、私はあまりこの話題には触れないようにします。
以上
[3731]
まいったなー
投稿日時：2003年06月08日 12:54
投稿者：前田 泉(ID：hpeVEIA)
t.m.さま、言葉の定義の論争は好きではありません。
「純正律」を自然倍音的に捕らえる定義は了解しました。
最初の書き込みをなさった「まいまい」さんは、聞く人の耳にここちよい音の出し方について問題を投げかけて下さったのでした。
それに対して「自然倍音的音程を取る」という解決策は良くないと思います。「ピタゴラス的音程を取った方が、聴衆が喜んでくれる」というのが演奏家たちの多数意見でありそうだ、と私は申し上げているだけなのです。
「純正律」とまいまいさんがおっしゃっているのは多分そういう方向性でなかったでしょうか。言葉の厳密な意味で違うとしても、やむをえないでしょう。ご不満でしょうがこの程度でご勘弁ください。
「純正律」を自然倍音的に捕らえる定義は了解しました。
最初の書き込みをなさった「まいまい」さんは、聞く人の耳にここちよい音の出し方について問題を投げかけて下さったのでした。
それに対して「自然倍音的音程を取る」という解決策は良くないと思います。「ピタゴラス的音程を取った方が、聴衆が喜んでくれる」というのが演奏家たちの多数意見でありそうだ、と私は申し上げているだけなのです。
「純正律」とまいまいさんがおっしゃっているのは多分そういう方向性でなかったでしょうか。言葉の厳密な意味で違うとしても、やむをえないでしょう。ご不満でしょうがこの程度でご勘弁ください。
[3732]
Re: 平均律と純正律
投稿日時：2003年06月08日 18:16
投稿者：与謝バソン(ID：JGdFNHk)
「だったらどうすればよいんだ」とおっしゃるまいまいさんのお声が聞こえて来そうなので。
純正律と言いましても何も特別なものではありません。
アンサンブルで良く耳をすませて最も心地良いと思われる響きを作った瞬間、それが純正律による和音であると考えてまず大きな間違いはないと思います。
管楽器の場合ですと、オーケストラ等のアンサンブルでは、この「快、不快」の感覚で瞬時に和音を作りますので、これはごく普通の自然な操作です。
逆に平均率の和音を作れと言われても、それは人間の自然な感覚に基ずくものではありませんので、これはちょっと不可能です。
弦楽器の場合も大筋では違わないはずですので、先生のおっしゃる「純正律」という言葉にあまり身構えないで、よく耳をすませてください。
その「快」の響きの感覚はすぐに掴めると思います。
つぎに旋律を最も美しく聞かせると言われるピタゴラス音律ですが、これも特別なものではありません。
むしろクラシック畑の演奏家よりも民謡歌手とか演歌歌手の方が、このピタゴラス音律で歌っている方が多いように感じています。
これはそのほうがピッタリはまるのです。（所謂、琴線に触れる歌唱ですね。）
試しに、「五木の子守唄」などのよくご存知の日本古来の単旋律を（平均律の）ピアノで指一本で弾いたものを録音して、何度も聴いてみてください。
おそらく、何かピッタリはまらない不満（無味無臭の蒸留水を飲んでいるような）が残ると思うのですが、いかがでしょうか。
次に、ご自分の生活体験の中で記憶に残っている「五木の子守唄」をハミングしたものを録音して、聞き返していただきますと、おそらく先ほどのピアノの単旋律の録音とは個々の音程がかなり違うはずです。
この生活体験による記憶の旋律がピタゴラス音律に基ずくものと考えて、たぶん間違いはないと思います。
ピタゴラス音律を十分に体験したい場合は美空ひばりさんの歌をお聞きください。
現在では指揮者になってしまったフランス ブリュッヘンの昔のリコーダーの録音などを聞きますと、無伴奏のリコーダー 1 本で、背筋にゾクッと来るような旋律美を感じることがありますが、この「背筋にゾクッ」がピタゴラス音律のなせる業かと思います。
玉木先生、違っていましたらご指摘をお願いいたします。
純正律と言いましても何も特別なものではありません。
アンサンブルで良く耳をすませて最も心地良いと思われる響きを作った瞬間、それが純正律による和音であると考えてまず大きな間違いはないと思います。
管楽器の場合ですと、オーケストラ等のアンサンブルでは、この「快、不快」の感覚で瞬時に和音を作りますので、これはごく普通の自然な操作です。
逆に平均率の和音を作れと言われても、それは人間の自然な感覚に基ずくものではありませんので、これはちょっと不可能です。
弦楽器の場合も大筋では違わないはずですので、先生のおっしゃる「純正律」という言葉にあまり身構えないで、よく耳をすませてください。
その「快」の響きの感覚はすぐに掴めると思います。
つぎに旋律を最も美しく聞かせると言われるピタゴラス音律ですが、これも特別なものではありません。
むしろクラシック畑の演奏家よりも民謡歌手とか演歌歌手の方が、このピタゴラス音律で歌っている方が多いように感じています。
これはそのほうがピッタリはまるのです。（所謂、琴線に触れる歌唱ですね。）
試しに、「五木の子守唄」などのよくご存知の日本古来の単旋律を（平均律の）ピアノで指一本で弾いたものを録音して、何度も聴いてみてください。
おそらく、何かピッタリはまらない不満（無味無臭の蒸留水を飲んでいるような）が残ると思うのですが、いかがでしょうか。
次に、ご自分の生活体験の中で記憶に残っている「五木の子守唄」をハミングしたものを録音して、聞き返していただきますと、おそらく先ほどのピアノの単旋律の録音とは個々の音程がかなり違うはずです。
この生活体験による記憶の旋律がピタゴラス音律に基ずくものと考えて、たぶん間違いはないと思います。
ピタゴラス音律を十分に体験したい場合は美空ひばりさんの歌をお聞きください。
現在では指揮者になってしまったフランス ブリュッヘンの昔のリコーダーの録音などを聞きますと、無伴奏のリコーダー 1 本で、背筋にゾクッと来るような旋律美を感じることがありますが、この「背筋にゾクッ」がピタゴラス音律のなせる業かと思います。
玉木先生、違っていましたらご指摘をお願いいたします。
[3735]
Re: 平均律と純正律
投稿日時：2003年06月09日 01:28
投稿者：t.m.(ID：JWZFRok)
ピタゴラス音律派のかたに聞きたいのですが、
私に限らず、ヴァイオリンの中級者・上級者は3度の音階練習や6度の音階練習で音程を鍛えますが、ピタゴラス派の人は、長３度、短３度、長6度、短6度をどのように取っているのですか？
ピタゴラス音律では綺麗な響きを作ることが出来ないと思うのですが。
『ヴァイオリン奏法のコツ（ハーバード・ホーン著）：音楽の友社』、
この本の９３ページから「イントネーションの問題」が書かれていますが、ここでは３度の和音から発生する差音（結合音）の利用は最良のものとされています。
ピタゴラス音階で差音発生しますか？ （したとしても何の音が出ますか？）
それから、書くのは２度目ですが、まいまいさんのご質問
> どうしたら「純正律」で弾けるのか
この回答は、ハーバード・ホーン先生のおっしゃるように、和音練習で響き（差音の発生）を感じることが最良と思います。
以上
私に限らず、ヴァイオリンの中級者・上級者は3度の音階練習や6度の音階練習で音程を鍛えますが、ピタゴラス派の人は、長３度、短３度、長6度、短6度をどのように取っているのですか？
ピタゴラス音律では綺麗な響きを作ることが出来ないと思うのですが。
『ヴァイオリン奏法のコツ（ハーバード・ホーン著）：音楽の友社』、
この本の９３ページから「イントネーションの問題」が書かれていますが、ここでは３度の和音から発生する差音（結合音）の利用は最良のものとされています。
ピタゴラス音階で差音発生しますか？ （したとしても何の音が出ますか？）
それから、書くのは２度目ですが、まいまいさんのご質問
> どうしたら「純正律」で弾けるのか
この回答は、ハーバード・ホーン先生のおっしゃるように、和音練習で響き（差音の発生）を感じることが最良と思います。
以上
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