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ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年04月10日 20:24
投稿者：セロ轢きのGosh(ID：EBU3FIA)
純正律（自然倍音列）の和音が美しくハモることは物理的に理解できます。 ピタゴラス音律の数学的な美しさもそれなりに解るような気がしますし、弦楽器（ヴァイオリン族）と相性のいい音律であるらしいことも見当が付きます。 平均律の数学的な意味も一応解っているつもりです。
解らないのは、ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは何故か。 そこに、物理的あるいは生理学的な根拠はあるのでしょうか？
自然の摂理そのままみたいな純正率と違って、ピタゴラス律はある意味平均律に負けないくらい人工的な・数学的な理論の遊びの産物のように思えます。
「だって、現にピタゴラスで弾いた方が気持ちいいでしょ？」
という方は多いと思いますが、では民族音楽なんかにでてくる（非ピタゴラス）音律は「間違って」いるのでしょうか？
つまり、小生の疑問は、
「ピタゴラス音律というのは結局のところ西洋音楽、特に弦楽器分野の方言みたいなもので、それで育った人にとっては故郷訛りを聞くように心地よく響く、というだけのことではないのか？」
ということです。
「ピタゴラスの全音は約204セントです」みたいな平均律を中心の物言いには不満を感じますが、かといって、「ピタゴラスが正しくて平均律は平均的に狂っている」というのも違うのかなぁ、と。
素人の音律論はウンザリだ、という声が聞こえてきそうですが、（それに、音楽というよりも物理・数学・大脳生理学・文化論的な好奇心による質問なので益々恐縮ですが）、そこを曲げて識者諸兄からご教示頂けるとありがたく思います。
解らないのは、ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは何故か。 そこに、物理的あるいは生理学的な根拠はあるのでしょうか？
自然の摂理そのままみたいな純正率と違って、ピタゴラス律はある意味平均律に負けないくらい人工的な・数学的な理論の遊びの産物のように思えます。
「だって、現にピタゴラスで弾いた方が気持ちいいでしょ？」
という方は多いと思いますが、では民族音楽なんかにでてくる（非ピタゴラス）音律は「間違って」いるのでしょうか？
つまり、小生の疑問は、
「ピタゴラス音律というのは結局のところ西洋音楽、特に弦楽器分野の方言みたいなもので、それで育った人にとっては故郷訛りを聞くように心地よく響く、というだけのことではないのか？」
ということです。
「ピタゴラスの全音は約204セントです」みたいな平均律を中心の物言いには不満を感じますが、かといって、「ピタゴラスが正しくて平均律は平均的に狂っている」というのも違うのかなぁ、と。
素人の音律論はウンザリだ、という声が聞こえてきそうですが、（それに、音楽というよりも物理・数学・大脳生理学・文化論的な好奇心による質問なので益々恐縮ですが）、そこを曲げて識者諸兄からご教示頂けるとありがたく思います。
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Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年08月27日 14:35
投稿者：セロ轢きのGosh(ID：ECgVaCg)
ご無沙汰でした。
とても興味深い論文（予稿）を見つけたので：
http://mycom.alife.cs.is.nagoya-u.ac.jp/2006/proceedings/6-4.pdf#search=%22%E7%B4%94%E6%AD%A3%E5%BE%8B%22
とても興味深い論文（予稿）を見つけたので：
http://mycom.alife.cs.is.nagoya-u.ac.jp/2006/proceedings/6-4.pdf#search=%22%E7%B4%94%E6%AD%A3%E5%BE%8B%22
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Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年08月28日 22:58
投稿者：南社(ID：ECIYRZU)
セロ轢きのGoshさん、
この論文の内容って、ピタゴラスじゃなくて純正律じゃない？
（以下、論文から引用）
－－－－－－－－－－－－
図4から，単純モデルでは，エージェントの遺
伝子が3つの値に収束したことが分かる．これら
3つの値が示す音の周波数比は，ほぼ3：4：5と
なり，452Hzをドとすると，それぞれド・ファ・
ラに相当した．また，このときのファとラの周
波数は，平均律におけるファ・ラより純正律に
おけるファ・ラに近い値となった．
図5から，現実的モデルでは，エージェントの
遺伝子が6つの値に収束したことが分かる．これ
ら6つの値が示す音の周波数比は，ほぼ36：40：
45：48：54：60となり，408Hzをソとすると，
それぞれソ・ラ・シ・ド・レ・ミに相当した．
また，このときそれぞれの音の周波数は，平均
律における値より純正律における値に近かった．
この論文の内容って、ピタゴラスじゃなくて純正律じゃない？
（以下、論文から引用）
－－－－－－－－－－－－
図4から，単純モデルでは，エージェントの遺
伝子が3つの値に収束したことが分かる．これら
3つの値が示す音の周波数比は，ほぼ3：4：5と
なり，452Hzをドとすると，それぞれド・ファ・
ラに相当した．また，このときのファとラの周
波数は，平均律におけるファ・ラより純正律に
おけるファ・ラに近い値となった．
図5から，現実的モデルでは，エージェントの
遺伝子が6つの値に収束したことが分かる．これ
ら6つの値が示す音の周波数比は，ほぼ36：40：
45：48：54：60となり，408Hzをソとすると，
それぞれソ・ラ・シ・ド・レ・ミに相当した．
また，このときそれぞれの音の周波数は，平均
律における値より純正律における値に近かった．
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Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年08月29日 04:33
投稿者：MHO(ID：IykCNQc)
[29122]
[29131]
>ほぼ36：40：45：48：54：60となり，408Hzをソとすると，それぞれソ・ラ・シ・ド・レ・ミに相当した．
-------------
ご無沙汰しております。私もこの比は純正律と思います。
著者の設定した学習のアルゴリズムは良く理解していませんが、１０倍音までに限定したエージェントがソ、ド、レ、ミを好むのは倍音関係から直感的に理解できます。しかしラ（基音と倍音関係に非ず）とシ（第１５倍音）が生き残ったのは何故でしょうか？
この論文の目的は著者のシミュレーションアルゴリズムを検証することであって、ある音律が人間生来のものかどうかを検証することではないと思いますが。
[29122]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年08月27日 14:35
投稿者：セロ轢きのGosh(ID：ECgVaCg)
ご無沙汰でした。
とても興味深い論文（予稿）を見つけたので：
http://mycom.alife.cs.is.nagoya-u.ac.jp/2006/proceedings/6-4.pdf#search=%22%E7%B4%94%E6%AD%A3%E5%BE%8B%22
とても興味深い論文（予稿）を見つけたので：
http://mycom.alife.cs.is.nagoya-u.ac.jp/2006/proceedings/6-4.pdf#search=%22%E7%B4%94%E6%AD%A3%E5%BE%8B%22
[29131]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年08月28日 22:58
投稿者：南社(ID：ECIYRZU)
セロ轢きのGoshさん、
この論文の内容って、ピタゴラスじゃなくて純正律じゃない？
（以下、論文から引用）
－－－－－－－－－－－－
図4から，単純モデルでは，エージェントの遺
伝子が3つの値に収束したことが分かる．これら
3つの値が示す音の周波数比は，ほぼ3：4：5と
なり，452Hzをドとすると，それぞれド・ファ・
ラに相当した．また，このときのファとラの周
波数は，平均律におけるファ・ラより純正律に
おけるファ・ラに近い値となった．
図5から，現実的モデルでは，エージェントの
遺伝子が6つの値に収束したことが分かる．これ
ら6つの値が示す音の周波数比は，ほぼ36：40：
45：48：54：60となり，408Hzをソとすると，
それぞれソ・ラ・シ・ド・レ・ミに相当した．
また，このときそれぞれの音の周波数は，平均
律における値より純正律における値に近かった．
この論文の内容って、ピタゴラスじゃなくて純正律じゃない？
（以下、論文から引用）
－－－－－－－－－－－－
図4から，単純モデルでは，エージェントの遺
伝子が3つの値に収束したことが分かる．これら
3つの値が示す音の周波数比は，ほぼ3：4：5と
なり，452Hzをドとすると，それぞれド・ファ・
ラに相当した．また，このときのファとラの周
波数は，平均律におけるファ・ラより純正律に
おけるファ・ラに近い値となった．
図5から，現実的モデルでは，エージェントの
遺伝子が6つの値に収束したことが分かる．これ
ら6つの値が示す音の周波数比は，ほぼ36：40：
45：48：54：60となり，408Hzをソとすると，
それぞれソ・ラ・シ・ド・レ・ミに相当した．
また，このときそれぞれの音の周波数は，平均
律における値より純正律における値に近かった．
>ほぼ36：40：45：48：54：60となり，408Hzをソとすると，それぞれソ・ラ・シ・ド・レ・ミに相当した．
-------------
ご無沙汰しております。私もこの比は純正律と思います。
著者の設定した学習のアルゴリズムは良く理解していませんが、１０倍音までに限定したエージェントがソ、ド、レ、ミを好むのは倍音関係から直感的に理解できます。しかしラ（基音と倍音関係に非ず）とシ（第１５倍音）が生き残ったのは何故でしょうか？
この論文の目的は著者のシミュレーションアルゴリズムを検証することであって、ある音律が人間生来のものかどうかを検証することではないと思いますが。
[29144]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年08月29日 20:08
投稿者：長調(ID：JWQZYHk)
この論文の筆者は音楽の素人じゃけ、信用せんほうがええ。
> 現代音楽の多くでは，離散化された音階として，1 オクターブが
> 対数的に12半音に分けた純正律(Pure Temperament)，または
> 平均律(Equal Temperament)が用いられる．
これなんか、滅茶苦茶なこと言うとる。
> 現代音楽の多くでは，離散化された音階として，1 オクターブが
> 対数的に12半音に分けた純正律(Pure Temperament)，または
> 平均律(Equal Temperament)が用いられる．
これなんか、滅茶苦茶なこと言うとる。
[29150]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年08月29日 21:27
投稿者：セロ轢きのGosh(ID：ECgVaCg)
長調さんにお言葉を返すつもりではありませんが、音楽素人が物理的な素養だけを頼りに作ったモデルであるところが、この論文の面白いところかなぁ、とも思います。
スレッド本来の趣旨（ピタゴラス音律の優位性を理論付ける？）から益々外れてしまいますが、ちょっとした条件付けの違いでいろんな音律が生まれる辺り、民族音楽の音律の多様性の一端を示唆しているようにも思えました。
スレッド本来の趣旨（ピタゴラス音律の優位性を理論付ける？）から益々外れてしまいますが、ちょっとした条件付けの違いでいろんな音律が生まれる辺り、民族音楽の音律の多様性の一端を示唆しているようにも思えました。
[29157]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年08月29日 23:39
投稿者：長調(ID：JWQZYHk)
セロ轢きのGoshさんや、
このスレの返信もこれで115になるのう。もうそろそろ終わりにせんか。
> スレッド本来の趣旨（ピタゴラス音律の優位性を理論付ける？）から
> 益々外れてしまいますが
もう何人も同じようなことを言うとるが、「ピタゴラス音律は美しい」という前提が間違っとるのじゃ。
ピタゴラス音律の優位性は、美しさじゃのうて便利さじゃ。
ピタゴラス音律の全音は大全音(9/8)ひとつやし、5度も1つの例外を除いて他はみな完全5度やし、旋律の表情的音程とピタゴラスの音程は近いことがある。
「ピタゴラス音律は何故便利か？」なら、他にもたくさん書けるで。
ところで、セロ轢きのGoshさんは純正律擁護派がぶち喜びそうなテーマの論文をようこのスレに持ってきたのう。
これじゃ益々議論が発散するばかりじゃ。
このスレの返信もこれで115になるのう。もうそろそろ終わりにせんか。
> スレッド本来の趣旨（ピタゴラス音律の優位性を理論付ける？）から
> 益々外れてしまいますが
もう何人も同じようなことを言うとるが、「ピタゴラス音律は美しい」という前提が間違っとるのじゃ。
ピタゴラス音律の優位性は、美しさじゃのうて便利さじゃ。
ピタゴラス音律の全音は大全音(9/8)ひとつやし、5度も1つの例外を除いて他はみな完全5度やし、旋律の表情的音程とピタゴラスの音程は近いことがある。
「ピタゴラス音律は何故便利か？」なら、他にもたくさん書けるで。
ところで、セロ轢きのGoshさんは純正律擁護派がぶち喜びそうなテーマの論文をようこのスレに持ってきたのう。
これじゃ益々議論が発散するばかりじゃ。
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