[26593]
ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年04月10日 20:24
投稿者：セロ轢きのGosh(ID：EBU3FIA)
純正律（自然倍音列）の和音が美しくハモることは物理的に理解できます。 ピタゴラス音律の数学的な美しさもそれなりに解るような気がしますし、弦楽器（ヴァイオリン族）と相性のいい音律であるらしいことも見当が付きます。 平均律の数学的な意味も一応解っているつもりです。
解らないのは、ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは何故か。 そこに、物理的あるいは生理学的な根拠はあるのでしょうか？
自然の摂理そのままみたいな純正率と違って、ピタゴラス律はある意味平均律に負けないくらい人工的な・数学的な理論の遊びの産物のように思えます。
「だって、現にピタゴラスで弾いた方が気持ちいいでしょ？」
という方は多いと思いますが、では民族音楽なんかにでてくる（非ピタゴラス）音律は「間違って」いるのでしょうか？
つまり、小生の疑問は、
「ピタゴラス音律というのは結局のところ西洋音楽、特に弦楽器分野の方言みたいなもので、それで育った人にとっては故郷訛りを聞くように心地よく響く、というだけのことではないのか？」
ということです。
「ピタゴラスの全音は約204セントです」みたいな平均律を中心の物言いには不満を感じますが、かといって、「ピタゴラスが正しくて平均律は平均的に狂っている」というのも違うのかなぁ、と。
素人の音律論はウンザリだ、という声が聞こえてきそうですが、（それに、音楽というよりも物理・数学・大脳生理学・文化論的な好奇心による質問なので益々恐縮ですが）、そこを曲げて識者諸兄からご教示頂けるとありがたく思います。
解らないのは、ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは何故か。 そこに、物理的あるいは生理学的な根拠はあるのでしょうか？
自然の摂理そのままみたいな純正率と違って、ピタゴラス律はある意味平均律に負けないくらい人工的な・数学的な理論の遊びの産物のように思えます。
「だって、現にピタゴラスで弾いた方が気持ちいいでしょ？」
という方は多いと思いますが、では民族音楽なんかにでてくる（非ピタゴラス）音律は「間違って」いるのでしょうか？
つまり、小生の疑問は、
「ピタゴラス音律というのは結局のところ西洋音楽、特に弦楽器分野の方言みたいなもので、それで育った人にとっては故郷訛りを聞くように心地よく響く、というだけのことではないのか？」
ということです。
「ピタゴラスの全音は約204セントです」みたいな平均律を中心の物言いには不満を感じますが、かといって、「ピタゴラスが正しくて平均律は平均的に狂っている」というのも違うのかなぁ、と。
素人の音律論はウンザリだ、という声が聞こえてきそうですが、（それに、音楽というよりも物理・数学・大脳生理学・文化論的な好奇心による質問なので益々恐縮ですが）、そこを曲げて識者諸兄からご教示頂けるとありがたく思います。
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[27023]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月04日 18:18
投稿者：Hiro(ID：FpMjkAU)
＞＞中全音って鍵盤の調律法（妥協の産物）の一つと思ってましたが、そうでもない（中全音が「正しい」音律だったこともある訳ですか）？
ある意味純正以外の音律は物理的にはすべて狂っているということが出来るそうです。理由はオクターブにあてるのセント数の合計が割り切れない数である事にあります。（ここ、受け売りなのであまり突っ込まないでくださるとうれしいです、こういう考え方もあるって位に読んでくだされば。）
すなわちどこかを正しくするとどこかが合わなくなるということになってしまい、「いっそのこと間違いを平均的に置くことで目立たなくしよう！」というのが平均律、他の音律はそれぞれにこだわるところを変えた音律、ということです。
至らない説明ですので詳しいかたはどうぞまたコメントしていただければ嬉しいです。
参考まで
ある意味純正以外の音律は物理的にはすべて狂っているということが出来るそうです。理由はオクターブにあてるのセント数の合計が割り切れない数である事にあります。（ここ、受け売りなのであまり突っ込まないでくださるとうれしいです、こういう考え方もあるって位に読んでくだされば。）
すなわちどこかを正しくするとどこかが合わなくなるということになってしまい、「いっそのこと間違いを平均的に置くことで目立たなくしよう！」というのが平均律、他の音律はそれぞれにこだわるところを変えた音律、ということです。
至らない説明ですので詳しいかたはどうぞまたコメントしていただければ嬉しいです。
参考まで
[27048]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 11:21
投稿者：セロ轢きのGosh(ID：EBU3FIA)
Hiro様、
いつも迅速丁寧な説明、ありがとうございます。
もう少し御厚意に甘えてもよろしいでしょうか；
え～と、scaleとintonation が別の言葉、というのは一応解っているつもりで、Pythagorean Scaleというのは、Pythagorean intonation（５度の周波数比が常に２対３）に則った音階のことかと思ってましたが、違うのですか？
> オクターブにあてるのセント数の合計が割り切れない
割り切れなくても構わないところがピタゴラス音律の、また弦楽器の数学的な美しさだと思います。 割り切れなくて困るのは、単に鍵盤楽器の都合ではないかと・・・・（鍵盤の弾けない小生はやっかみ半分に）そう思っていましたが・・・・。
５度圏を１２音で閉じよう、というのはPythagoreanも含めて普遍的な思想なんでしょうか？
何処で読んだか忘れましたが、人間の自然な認識能力において「７」というのはマジックナンバーだとか； 音程ならドレミファソラシ、色なら虹の七色、のように、一つの認識対象群をラベルを付けてカテゴライズするときに、基本的なカテゴリー数は７程度が上限なんだそうです。（#・♭や中間色はあくまで派生的なカテゴリーとして認識される）
そういう意味では、５１分割鍵盤が実用されないのは楽器製造技術や演奏技術の問題ではなく（普通の）人間の認識能力にとって無意味だからだと思います。
同じ文脈で、「５度圏を１２音で閉じよう」という考え方は実用的に当を得ていると思います。
（我ながら論旨不明。 どなたかフォロー頂けないでしょうか。）
いつも迅速丁寧な説明、ありがとうございます。
もう少し御厚意に甘えてもよろしいでしょうか；
え～と、scaleとintonation が別の言葉、というのは一応解っているつもりで、Pythagorean Scaleというのは、Pythagorean intonation（５度の周波数比が常に２対３）に則った音階のことかと思ってましたが、違うのですか？
> オクターブにあてるのセント数の合計が割り切れない
割り切れなくても構わないところがピタゴラス音律の、また弦楽器の数学的な美しさだと思います。 割り切れなくて困るのは、単に鍵盤楽器の都合ではないかと・・・・（鍵盤の弾けない小生はやっかみ半分に）そう思っていましたが・・・・。
５度圏を１２音で閉じよう、というのはPythagoreanも含めて普遍的な思想なんでしょうか？
何処で読んだか忘れましたが、人間の自然な認識能力において「７」というのはマジックナンバーだとか； 音程ならドレミファソラシ、色なら虹の七色、のように、一つの認識対象群をラベルを付けてカテゴライズするときに、基本的なカテゴリー数は７程度が上限なんだそうです。（#・♭や中間色はあくまで派生的なカテゴリーとして認識される）
そういう意味では、５１分割鍵盤が実用されないのは楽器製造技術や演奏技術の問題ではなく（普通の）人間の認識能力にとって無意味だからだと思います。
同じ文脈で、「５度圏を１２音で閉じよう」という考え方は実用的に当を得ていると思います。
（我ながら論旨不明。 どなたかフォロー頂けないでしょうか。）
[27055]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 18:06
投稿者：MHO(ID：kDFlKWA)
[27048]
セロ轢きのGosh さん、
>そういう意味では、５１分割鍵盤が実用されないのは楽器製造技術や演奏技術の問題ではなく（普通の）人間の認識能力にとって無意味だからだと思います。
----------------------------
人間の認識能力が分割鍵盤を生んだと思います。ミーントーン調律では長３度を純正にするために５度を若干狭くとりますが、５度圏の左回りの端と右回りの端（Es-Gisかな？）で非常に狭い５度になり、ウルフと呼ばれる強烈な唸りを生じます。従って♯や♭の多い曲はウルフなしでは弾けません。（W.A.Mozartはミーントーンで弾ける調でしか作曲しなかった？ほんとかどうか怪しいです。）
分割鍵盤はウルフを軽減するためのアイデアで、ひとつの黒鍵をたとえばGisとAsの２つに割り、♭系ではAsを、♯系ではGisを使えばウルフはありません。これにより多くの調が演奏可能になりました。５１（？）鍵盤はさらに全ての調を純正律で演奏するためのもの。これによってどの調でも全てゼロビートの和音が実現できるわけですね。
うろおぼえなので不正確かも知れませんのでフォローのフォロー下さい。
imho
[27048]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 11:21
投稿者：セロ轢きのGosh(ID：EBU3FIA)
Hiro様、
いつも迅速丁寧な説明、ありがとうございます。
もう少し御厚意に甘えてもよろしいでしょうか；
え～と、scaleとintonation が別の言葉、というのは一応解っているつもりで、Pythagorean Scaleというのは、Pythagorean intonation（５度の周波数比が常に２対３）に則った音階のことかと思ってましたが、違うのですか？
> オクターブにあてるのセント数の合計が割り切れない
割り切れなくても構わないところがピタゴラス音律の、また弦楽器の数学的な美しさだと思います。 割り切れなくて困るのは、単に鍵盤楽器の都合ではないかと・・・・（鍵盤の弾けない小生はやっかみ半分に）そう思っていましたが・・・・。
５度圏を１２音で閉じよう、というのはPythagoreanも含めて普遍的な思想なんでしょうか？
何処で読んだか忘れましたが、人間の自然な認識能力において「７」というのはマジックナンバーだとか； 音程ならドレミファソラシ、色なら虹の七色、のように、一つの認識対象群をラベルを付けてカテゴライズするときに、基本的なカテゴリー数は７程度が上限なんだそうです。（#・♭や中間色はあくまで派生的なカテゴリーとして認識される）
そういう意味では、５１分割鍵盤が実用されないのは楽器製造技術や演奏技術の問題ではなく（普通の）人間の認識能力にとって無意味だからだと思います。
同じ文脈で、「５度圏を１２音で閉じよう」という考え方は実用的に当を得ていると思います。
（我ながら論旨不明。 どなたかフォロー頂けないでしょうか。）
いつも迅速丁寧な説明、ありがとうございます。
もう少し御厚意に甘えてもよろしいでしょうか；
え～と、scaleとintonation が別の言葉、というのは一応解っているつもりで、Pythagorean Scaleというのは、Pythagorean intonation（５度の周波数比が常に２対３）に則った音階のことかと思ってましたが、違うのですか？
> オクターブにあてるのセント数の合計が割り切れない
割り切れなくても構わないところがピタゴラス音律の、また弦楽器の数学的な美しさだと思います。 割り切れなくて困るのは、単に鍵盤楽器の都合ではないかと・・・・（鍵盤の弾けない小生はやっかみ半分に）そう思っていましたが・・・・。
５度圏を１２音で閉じよう、というのはPythagoreanも含めて普遍的な思想なんでしょうか？
何処で読んだか忘れましたが、人間の自然な認識能力において「７」というのはマジックナンバーだとか； 音程ならドレミファソラシ、色なら虹の七色、のように、一つの認識対象群をラベルを付けてカテゴライズするときに、基本的なカテゴリー数は７程度が上限なんだそうです。（#・♭や中間色はあくまで派生的なカテゴリーとして認識される）
そういう意味では、５１分割鍵盤が実用されないのは楽器製造技術や演奏技術の問題ではなく（普通の）人間の認識能力にとって無意味だからだと思います。
同じ文脈で、「５度圏を１２音で閉じよう」という考え方は実用的に当を得ていると思います。
（我ながら論旨不明。 どなたかフォロー頂けないでしょうか。）
>そういう意味では、５１分割鍵盤が実用されないのは楽器製造技術や演奏技術の問題ではなく（普通の）人間の認識能力にとって無意味だからだと思います。
----------------------------
人間の認識能力が分割鍵盤を生んだと思います。ミーントーン調律では長３度を純正にするために５度を若干狭くとりますが、５度圏の左回りの端と右回りの端（Es-Gisかな？）で非常に狭い５度になり、ウルフと呼ばれる強烈な唸りを生じます。従って♯や♭の多い曲はウルフなしでは弾けません。（W.A.Mozartはミーントーンで弾ける調でしか作曲しなかった？ほんとかどうか怪しいです。）
分割鍵盤はウルフを軽減するためのアイデアで、ひとつの黒鍵をたとえばGisとAsの２つに割り、♭系ではAsを、♯系ではGisを使えばウルフはありません。これにより多くの調が演奏可能になりました。５１（？）鍵盤はさらに全ての調を純正律で演奏するためのもの。これによってどの調でも全てゼロビートの和音が実現できるわけですね。
うろおぼえなので不正確かも知れませんのでフォローのフォロー下さい。
imho
[27059]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 20:19
投稿者：匿名希望X(ID：IwUzckQ)
MHO様、モーツァルトはミートーンで弾けるとは思えません。友人のチェンバリスト（兼フォルテピアノ奏者）も同意見です。ヴァロッティかジルバーマンが良いのだそうです。プロのチェンバリストでミーントーンの人いるんでしょうかね？（バードやプレトリウスの曲なら良いかも知れない）。
ところで、純正調は計算上、副三和音が不純なので、転調しないでも既に破綻していると記憶します。所詮耳の錯覚の範囲なら、何がベストなんて言える筈がないと私は思うのです。
ところで、純正調は計算上、副三和音が不純なので、転調しないでも既に破綻していると記憶します。所詮耳の錯覚の範囲なら、何がベストなんて言える筈がないと私は思うのです。
[27060]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 20:19
投稿者：Hiro(ID：FpMjkAU)
Goshさんへ
>>scaleとintonation が別の言葉、というのは一応解っているつもりで、Pythagorean Scaleというのは、Pythagorean intonation（５度の周波数比が常に２対３）に則った音階のことかと思ってましたが、違うのですか？
違いますね。Pythagorean Scaleは（「２６０４９」参照）：
セント数などとは関係なく、ド、レ、ミフラット、ミ、ソ、ラ、シフラット、シ、レ
の音階のことです。これらは地球からみた月、マキュリー、ビーナス、太陽、火星、木星、土星などの位置関係を模してつくられたものだそうです。
これは調の成立以前（中世）につくられたものなので、特定の音程が問題なのではなく音と音の間の距離が重要だと考えてください。（今の鍵盤で再現するとこの音からのスケールになる、ということです。）
＞＞Pythagorean intonation（５度の周波数比が常に２対３）に則った音階のことかと思ってましたが
これは、現在の普通の音階をPythagorean intonationを使って弾いている、という状態ですね。
＞＞割り切れなくても構わないところがピタゴラス音律の、また弦楽器の数学的な美しさだと思います。 割り切れなくて困るのは、単に鍵盤楽器の都合ではないかと・・・・（鍵盤の弾けない小生はやっかみ半分に）そう思っていましたが・・・・。
ピタゴラス音律はそもそも、中世（具体的にいつかは私は存じませんが・・・）宗教な理由で教会で楽器を演奏するのが一般的ではない時代に多様されていた音律だそうです。他にもいくつか音律がありどちらがより美しいかもめたりもしたそうです。
ピタゴラスは別に特に数学的にほかの音律より美しいと言われる根拠は無いと私は思っています。しかし、平均律に比べ外れている音の数が少ないことが好まれる理由にあげられます。（しかし、どこかでは狂わなければならない計算ですが）
これが一般的だった中世では調のシステムが今と違いモード（Mode）が変わりをしていました。細かいことはここでは述べませんが（前に「まるで分かりません」のスレで少し触れましたね、そういえば）ピタゴラス音律では現在の調のシステム（Whole tone scale、シリアリズム など含む）に耐えられないのです。逆にこれらの現代におけるスケールが発達したのは 平均律（Equal Temperament）が一般的になったからだともいえます。
＞＞５度圏を１２音で閉じよう、というのはPythagoreanも含めて普遍的な思想なんでしょうか？
普遍的とは言い切れないとは思いますが、Plato, Plotinus, St Augustine Boethius, Al-Farabi, Zalonoなどの学者には好まれていますね。理由は色々ですが。
ただ、他に’Natural music’という分野があるんですが（アラビア音楽などを含みます）これはその限りではないですね。
>>scaleとintonation が別の言葉、というのは一応解っているつもりで、Pythagorean Scaleというのは、Pythagorean intonation（５度の周波数比が常に２対３）に則った音階のことかと思ってましたが、違うのですか？
違いますね。Pythagorean Scaleは（「２６０４９」参照）：
セント数などとは関係なく、ド、レ、ミフラット、ミ、ソ、ラ、シフラット、シ、レ
の音階のことです。これらは地球からみた月、マキュリー、ビーナス、太陽、火星、木星、土星などの位置関係を模してつくられたものだそうです。
これは調の成立以前（中世）につくられたものなので、特定の音程が問題なのではなく音と音の間の距離が重要だと考えてください。（今の鍵盤で再現するとこの音からのスケールになる、ということです。）
＞＞Pythagorean intonation（５度の周波数比が常に２対３）に則った音階のことかと思ってましたが
これは、現在の普通の音階をPythagorean intonationを使って弾いている、という状態ですね。
＞＞割り切れなくても構わないところがピタゴラス音律の、また弦楽器の数学的な美しさだと思います。 割り切れなくて困るのは、単に鍵盤楽器の都合ではないかと・・・・（鍵盤の弾けない小生はやっかみ半分に）そう思っていましたが・・・・。
ピタゴラス音律はそもそも、中世（具体的にいつかは私は存じませんが・・・）宗教な理由で教会で楽器を演奏するのが一般的ではない時代に多様されていた音律だそうです。他にもいくつか音律がありどちらがより美しいかもめたりもしたそうです。
ピタゴラスは別に特に数学的にほかの音律より美しいと言われる根拠は無いと私は思っています。しかし、平均律に比べ外れている音の数が少ないことが好まれる理由にあげられます。（しかし、どこかでは狂わなければならない計算ですが）
これが一般的だった中世では調のシステムが今と違いモード（Mode）が変わりをしていました。細かいことはここでは述べませんが（前に「まるで分かりません」のスレで少し触れましたね、そういえば）ピタゴラス音律では現在の調のシステム（Whole tone scale、シリアリズム など含む）に耐えられないのです。逆にこれらの現代におけるスケールが発達したのは 平均律（Equal Temperament）が一般的になったからだともいえます。
＞＞５度圏を１２音で閉じよう、というのはPythagoreanも含めて普遍的な思想なんでしょうか？
普遍的とは言い切れないとは思いますが、Plato, Plotinus, St Augustine Boethius, Al-Farabi, Zalonoなどの学者には好まれていますね。理由は色々ですが。
ただ、他に’Natural music’という分野があるんですが（アラビア音楽などを含みます）これはその限りではないですね。
[27061]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 20:27
投稿者：Hiro(ID：FpMjkAU)
MHOさんへ
＞＞分割鍵盤はウルフを軽減するためのアイデアで、ひとつの黒鍵をたとえばGisとAsの２つに割り、♭系ではAsを、♯系ではGisを使えばウルフはありません。これにより多くの調が演奏可能になりました。
そういえば平均律Equal Temperamentもウルフ対策をかねていると書いあるのを読んだことがあります。
＞＞分割鍵盤はウルフを軽減するためのアイデアで、ひとつの黒鍵をたとえばGisとAsの２つに割り、♭系ではAsを、♯系ではGisを使えばウルフはありません。これにより多くの調が演奏可能になりました。
そういえば平均律Equal Temperamentもウルフ対策をかねていると書いあるのを読んだことがあります。
[27062]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 20:40
投稿者：MHO(ID：kDFlKWA)
[27059]
匿名希望Xさま
フォローありがとうございます。
>モーツァルトはミートーンで弾けるとは思えません。
---------
やっぱりそうでしたか。鍵盤は全くのド素人なので申し訳ありません。netで拾った情報はガセネタ多いので注意しなければ。先日ＢＣＪ鈴木先生のミーントーンを神戸のチャペルで聞いて感動したばかりなのでついつい信じてしまいました。確かに時代が違いますね。
>純正調は計算上、副三和音が不純なので
--------
すみません。副三和音の定義をご教授下さい。
[27059]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 20:19
投稿者：匿名希望X(ID：IwUzckQ)
MHO様、モーツァルトはミートーンで弾けるとは思えません。友人のチェンバリスト（兼フォルテピアノ奏者）も同意見です。ヴァロッティかジルバーマンが良いのだそうです。プロのチェンバリストでミーントーンの人いるんでしょうかね？（バードやプレトリウスの曲なら良いかも知れない）。
ところで、純正調は計算上、副三和音が不純なので、転調しないでも既に破綻していると記憶します。所詮耳の錯覚の範囲なら、何がベストなんて言える筈がないと私は思うのです。
ところで、純正調は計算上、副三和音が不純なので、転調しないでも既に破綻していると記憶します。所詮耳の錯覚の範囲なら、何がベストなんて言える筈がないと私は思うのです。
フォローありがとうございます。
>モーツァルトはミートーンで弾けるとは思えません。
---------
やっぱりそうでしたか。鍵盤は全くのド素人なので申し訳ありません。netで拾った情報はガセネタ多いので注意しなければ。先日ＢＣＪ鈴木先生のミーントーンを神戸のチャペルで聞いて感動したばかりなのでついつい信じてしまいました。確かに時代が違いますね。
>純正調は計算上、副三和音が不純なので
--------
すみません。副三和音の定義をご教授下さい。
[27064]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 21:00
投稿者：匿名希望X(ID：IwUzckQ)
[27062]
MHOさま。ネット情報が当てにならん例で、「ショパンはミーントーンだった」ってのがありました。のけぞりました。一度実験してごらん、といいたくなりますね。音律は実験せずに理屈こねると碌なことにならんと思います。
副三和音ってのは主要三和音(トニック、ドミナント、サブドミナント）以外の和音です。例えばレファラが純正調では既に不純な計算になります。参考書はたくさんあります。
[27062]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 20:40
投稿者：MHO(ID：kDFlKWA)
[27059]匿名希望Xさま
フォローありがとうございます。
>モーツァルトはミートーンで弾けるとは思えません。
---------
やっぱりそうでしたか。鍵盤は全くのド素人なので申し訳ありません。netで拾った情報はガセネタ多いので注意しなければ。先日ＢＣＪ鈴木先生のミーントーンを神戸のチャペルで聞いて感動したばかりなのでついつい信じてしまいました。確かに時代が違いますね。
>純正調は計算上、副三和音が不純なので
--------
すみません。副三和音の定義をご教授下さい。
フォローありがとうございます。
>モーツァルトはミートーンで弾けるとは思えません。
---------
やっぱりそうでしたか。鍵盤は全くのド素人なので申し訳ありません。netで拾った情報はガセネタ多いので注意しなければ。先日ＢＣＪ鈴木先生のミーントーンを神戸のチャペルで聞いて感動したばかりなのでついつい信じてしまいました。確かに時代が違いますね。
>純正調は計算上、副三和音が不純なので
--------
すみません。副三和音の定義をご教授下さい。
副三和音ってのは主要三和音(トニック、ドミナント、サブドミナント）以外の和音です。例えばレファラが純正調では既に不純な計算になります。参考書はたくさんあります。
[27071]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 21:58
投稿者：セロ轢きのGosh(ID：EBU3FIA)
Hiro様、
> Pythagorean Scaleはセント数などとは関係なく、
> ド、レ、ミフラット、ミ、ソ、ラ、シフラット、シ、レの音階のことです。
あ、そうか、そういうことですか。 同じことを２回聞いてやっと解りました（多分解ったと思う、解ったんじゃないかな、ま、ちょと覚悟はしておいたほうがいいかも・・・・）。
Pythagorean Scaleと言うときは、12音は与件として、その中のどの音を使うかが問題になっている； 例えば５音音階なんかと同列に論じるべき概念なんですね。 ということは、平均律でピタゴラス音階を弾くことも可能、と。
違うかな？？？
> 平均律Equal Temperamentもウルフ対策をかねている
１２音縛りの中でウルフ対策として色んな調律法が考えられ、平均律もその一つなのでは？
> 数学的にほかの音律より美しいと言われる根拠は無い
完全五度を積み重ねて永遠に閉じない五度圏には、カオスに似た妖しい美しさを感じるのですが、１２回で打ち切るということであれば、確かに数学的な面白みはかなりの部分失われるように思います（個人の趣味の領域ですが）。
> Pythagorean Scaleはセント数などとは関係なく、
> ド、レ、ミフラット、ミ、ソ、ラ、シフラット、シ、レの音階のことです。
あ、そうか、そういうことですか。 同じことを２回聞いてやっと解りました（多分解ったと思う、解ったんじゃないかな、ま、ちょと覚悟はしておいたほうがいいかも・・・・）。
Pythagorean Scaleと言うときは、12音は与件として、その中のどの音を使うかが問題になっている； 例えば５音音階なんかと同列に論じるべき概念なんですね。 ということは、平均律でピタゴラス音階を弾くことも可能、と。
違うかな？？？
> 平均律Equal Temperamentもウルフ対策をかねている
１２音縛りの中でウルフ対策として色んな調律法が考えられ、平均律もその一つなのでは？
> 数学的にほかの音律より美しいと言われる根拠は無い
完全五度を積み重ねて永遠に閉じない五度圏には、カオスに似た妖しい美しさを感じるのですが、１２回で打ち切るということであれば、確かに数学的な面白みはかなりの部分失われるように思います（個人の趣味の領域ですが）。
[27076]
Re: ピタゴラス音律は何故美しいか？
投稿日時：2006年05月05日 23:43
投稿者：Hiro(ID：FpMjkAU)
＞＞解らないのは、ピタゴラス音律に乗った旋律が美しく聞こえるのは何故か。 そこに、物理的あるいは生理学的な根拠はあるのでしょうか？
＞＞ピタゴラス律には教育訓練以前の「人間の自然な感覚に根ざす」部分があるのでは？
このテーマについて考えるには：
>>では民族音楽なんかにでてくる（非ピタゴラス）音律は「間違って」いるのでしょうか？
このポイントが重要かと感じます。なぜならもしピタゴラスが（宇宙の理論によって）本当にすべての人間にとって気持ちよく感じるなら民族音楽（Ethnomusicology)においてなんらかの共通点、影響がみられるはずだからです。
皆さん、なにかこのポイントについてご意見のある方はいらっしゃいませんか？
＞＞ピタゴラス律には教育訓練以前の「人間の自然な感覚に根ざす」部分があるのでは？
このテーマについて考えるには：
>>では民族音楽なんかにでてくる（非ピタゴラス）音律は「間違って」いるのでしょうか？
このポイントが重要かと感じます。なぜならもしピタゴラスが（宇宙の理論によって）本当にすべての人間にとって気持ちよく感じるなら民族音楽（Ethnomusicology)においてなんらかの共通点、影響がみられるはずだからです。
皆さん、なにかこのポイントについてご意見のある方はいらっしゃいませんか？
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